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独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系公(gōng)式，独立事件与互斥事(shì)件的区别与联系(xì)视频(pín)

　　独立是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单的说，就是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话(huà)，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的(de)概(gài)率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或(你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的huò)不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说(shuō)事(shì)件A与事件(jiàn)B之(zhī)间存在某种(zhǒng)“独立(lì)性”，其(qí)对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不(bù)能同时成立，即独(dú)立必相容(róng)，互斥必联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独(dú)立事件有什么(me)区别(bié)和联系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针(zhēn)对和好能不能同时发(fā)生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有影响(xiǎng)，即(jí)两(liǎng)个相互独立事件是指一个事件(jiàn)发生对另(lìng)一个(gè)事件(jiàn)发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投(tóu)得(dé)head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立(lì)的(de)，因(yīn)为第(dì)二次(cì)投什(shén)么(me)，跟第一次(cì)投什么没(méi)啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个例子(zi)中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互(hù)独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事(shì)件均(jūn)不(bù)能(néng)同时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一(yī)次试(shì)验中不(bù)会同时发生。

　　两者的(de)联(lián)系在(zài)于(yú)，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区(qū)别(bié)可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事件(jiàn)的并集等于(yú)总的(de)样本(běn)空间；而若两个(gè)事(shì)件互为互斥事件，表明(míng)一(yī)者发生则另一者必(bì)然不发(fā)生，但(dàn)不强调它们的(de)并(bìng)集(jí)是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互斥，互斥(chì)不(bù)一定会对(duì)立。

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